Дмитро Шенцев народився 28 листопада 1964 року в Харкові. Закінчив Харківський політехнічний інститут, отримавши кваліфікацію інженера-механіка (спеціальність — гідропневмоавтоматика та гідропривід).

Працював менеджером у Харківському дочірньому підприємстві Фортуна-сервіс ТОВ Фортуна, потім став заступником директора цього підприємства.

У подальшому обіймав керівні посади у ТОВ Кадіс, АТ Концерн АВЕК, ТОВ Ново, Фортуна ЛТД.

У 2002−2003 роках — заступник директора ТОВ Корпорація АПК.

У 2003−2006 роках — директор ТОВ Компанія Техніпром.

У 2002 році балотувався в Раду четвертого скликання за списком Селянської партії України, обраний не був.

У 2006 і 2007 роках обирався в Раду за списками Партії регіонів.

У 2008−2010 роках був головою Харківської обласної організації Партії регіонів.

У 2009 році став співголовою разом з на той момент головою Луганської облради Валерієм Голенком так званого Антифашистського форуму України. У його створенні також брали участь Михайло Добкін (на той момент мер Харкова), Микола Азаров (на той момент народний депутат) і Сергій Чернов (на той момент голова Харківської облради). Останній заявляв, зокрема про неприпустимість «відмежування історії України в роки Великої Вітчизняної війни від історії СРСР».

У 2010−2014 роках був заступником голови Партії регіонів.

У 2012 році заснував благодійну організацію Обласний благодійний фонд Дмитра Шенцева. У тому ж році був радником прем'єр-міністра Миколи Азарова на громадських засадах.

У 2012 році обраний нардепом від Партії регіонів в мажоритарному окрузі, був заступником голови фракції Партії регіонів в Раді сьомого скликання.

16 січня 2014 року голосував за диктаторські закони Віктора Януковича.

У 2014 році був обраний до Ради восьмого скликання як самовисуванець в окрузі № 176 у Харківській області.

У 2015 році увійшов до фракції Опозиційного блоку, до цього був позафракційним.

На виборах у 2019 році був обраний Раду в тому ж окрузі № 176 як як кандидат від Опозиційного блоку, отримавши 66,4% голосів виборців. Найближчими конкурентами були кандидат від Слуги народу Олександр Счісльонок (29,09%) і кандидат від Опозиційної платформи — За життя Дмитро Новицький (17,51%).

Одружений, має трьох синів.

Є першим віце-президентом Федерації боксу України.