Народився 4 вересня 1949 року в Одесі.
У 1972 році закінчив Київський технологічний інститут харчової промисловості за фахом машини і апарати харчових виробництв.
У 1991 році став генеральним директором СП Динамо-Атлантик. А у 1993−1998 роках був президентом Українського промислово-фінансового концерну Славутич, президентом ЗАТ Футбольний клуб Динамо Київ, у 1998−2002 роках — почесним президентом.
1996−2000 — президент Професійної футбольної ліги України, віце-президент Федерації футболу України (ФФУ). У 2000 році - обраний на пост президента ФФУ, в 2002 році - переобраний на другий термін.
24 травня 2013-го Григорій Суркіс призначений віце-президентом УЄФА.
5 квітня 2017 року 41-й черговій Конгрес УЄФА в Гельсінкі переобрав Григорія Суркіса на посаду віце-президента УЄФА.
Народний депутат України Верховної Ради III та IV скликань, член фракції Соціал-демократичної партії України. Входив до керівних органів партії. Є бізнес-компаньйоном і політичним соратником колишнього лідера СДПУ(о) Віктора Медведчука.
У 2006 році не пройшов до парламенту за списком партії Опозиційний блок Не так!.
У топ-100 найвпливовіших людей України 2019 року за версією журналу НВ посів 76 місце. А у списку 100 найбагатших українців 2018 року від НВ Григорій Суркіс і його брат Ігор посіли 21 місце зі статком у $234 млн.
Одружений, має двох дітей.