Народився 9 лютого 1977 року у Києві.
Закінчив юридичний факультет Академії праці та соціальних відносин Федерації професійних спілок України. Після отримання вищої освіти працював адвокатом з кримінальних справ.
У 2000 році розпочав роботу в АБ Енергобанк на посаді юрисконсульта, а вже за два роки очолив юридичне управління банку. З 2003 по 2005 роки очолював юридичний департамент АЕК Київенерго.
З 2003 року Сергій Алєксєєв спільно з юристом Сергієм Боярчуковим створили адвокатське об'єднання Правовий центр ХХІ століття, яке спеціалізувалося на судовому вирішенні спорів. За два роки вони заснували юридичну компанію Алєксєєв, Боярчуков та партнери.
З 2014 року обраний народним депутатом України VIII скликання. Був заступником голови Комітету Верховної Ради України з питань правової політики та правосуддя.
З 2015 року обраний головою Кіровоградської обласної організації політичної партії УДАР Віталія Кличка.
З 2015 року заступник члена Постійної делегації Верховної Ради України у Парламентській асамблеї ЄС — Східні сусіди (ПА ЄВРОНЕСТ). З 2015 року є членом Центральної ради партії Блок Петра Порошенка.
У 2015 році розпочав роботу як співголова групи з міжпарламентських зв’язків з Італійською Республікою.
У 2016 році Сергію Алєксєєву присвоєно звання Заслужений юрист України. Член Асоціації правників України та Міжнародної Асоціації адвокатів.
Співзасновник Всеукраїнської громадської організації Центр захисту прав іноземних інвесторів та протидії фінансовому шахрайству.
З 2011 року президент громадської організації Офіційний фан-клуб братів Кличків.
Одружений, має доньку.