Родился 9 февраля 1977 года в Киеве.
Закончил юридический факультет Академии труда и социальных отношений Федерации профсоюзов Украины. После получения высшего образования работал адвокатом по уголовным делам.
В 2000 году начал работу в АБ Энергобанк в должности юрисконсульта, а уже через два года возглавил юридическое управление банка. С 2003 по 2005 годы возглавлял юридический департамент АЭК Киевэнерго.
С 2003 года Сергей Алексеев совместно с юристом Сергеем Боярчуковым создали адвокатское объединение Правовой центр XXI века, которое специализировалось на судебном разрешении споров. За два года они основали юридическую компанию Алексеев, Боярчуков и партнеры.
С 2014 года избран народным депутатом Украины VIII созыва. Был заместителем председателя Комитета Верховной Рады Украины по вопросам правовой политики и правосудия.
С 2015 года избран председателем Кировоградской областной организации политической партии УДАР Виталия Кличко.
С 2015 года заместитель члена Постоянной делегации Верховной Рады Украины в Парламентской ассамблее ЕС — Восточные соседи (ПА Евронест). С 2015 года является членом Центрального совета партии Блок Петра Порошенко.
В 2015 году начал работу в качестве сопредседателя группы по межпарламентским связям с Итальянской Республикой.
В 2016 году Сергею Алексееву присвоено звание Заслуженный юрист Украины. Член Ассоциации юристов Украины и Международной Ассоциации адвокатов.
Соучредитель Всеукраинской общественной организации Центр защиты прав иностранных инвесторов и противодействия финансовому мошенничеству.
С 2011 года президент общественной организации Официальный фан-клуб братьев Кличко.
Женат, имеет дочь.
Сергей Алексеев имеет официальную страницу в соцсети Facebook.