Дмитрий Шенцев родился 28 ноября 1964 года в Харькове. Окончил Харьковский политехнический институт, получив квалификацию инженера-механика (специальность — гидропневмоавтоматика и гидропривод).
Работал менеджером в Харьковском дочернем предприятии Фортуна-сервис ООО Фортуна, затем стал заместителем директора этого предприятия.
В дальнейшем занимал руководящие должности в ООО Кадис, АО Концерн АВЭК, ООО Ново, Фортуна ЛТД.
В 2002—2003 годах — заместитель директора ООО Корпорация АПК.
В 2003—2006 годах — директор ООО Компания Технипром.
В 2002 году баллотировался в Раду четвертого созыва по списку Селянской партии Украины, избран не был.
В 2006 и 2007 году избирался в Раду по спискам Партии регионов.
В 2008—2010 годах был главой Харьковской областной организации Партии регионов.
В 2009 году стал сопредседателем вместе с на тот момент главой Луганского облсовета Валерием Голенко так называемого Антифашистского форума Украины. В его создании также принимали участие Михаил Добкин (на тот момент мэр Харькова), Николай Азаров (на тот момент народный депутат) и Сергей Чернов (на тот момент глава Харьковского облсовета). Последний заявлял, в частности о неприемлимости «отмежевания истории Украины в годы Великой Отечественной войны от истории СССР».
В 2010—2014 годах был заместителем главы Партии регионов.
В 2012 году основал благотворительную организацию Областной благотворительный фонд Дмитрия Шенцева. В том же году был советником премьер-министра Николая Азарова на общественных началах.
В 2012 году избран нардепом от Партии регионов в мажоритарном округе, был заместителем главы фракции Партии регионов в Раде седьмого созыва.
16 января 2014 года голосовал за диктаторские законы Виктора Януковича.
В 2014 году был избран в Раду восьмого созыва как самовыдвиженец в округе № 176 в Харьковской области.
В 2015 году вошел во фракцию Оппозиционного блока, до этого был внефракционным.
На выборах в 2019 году был избран Раду в том же округе № 176 как как кандидат от Оппозиционного блока, получив 66,4% голосов избирателей. Ближайшими конкурентами были кандидат от Слуги народа Александр Счисленок (29,09%) и кандидат от Оппозиционной платформы — За жизнь Дмитрий Новицкий (17,51%).
Женат, есть трое сыновей.
Является первым вице-президентом Федерации бокса Украины.